$x \equiv 3$ (mod $7$), $p \in Z,$ નો ઉકેલગણ મેળવો.

સાબિત કરો કે ગણ $A =\{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\},$ પર વ્યાખ્યાયિત નીચે દર્શાવેલ પ્રત્યેક સંબંધ $R$, એ સામ્ય સંબંધ છે. તથા  $1$ સાથે સંબંધ $R$ ધરાવતા ઘટકોનો ગણ શોધો. 

$R =\{(a, b):|a-b| $ એ $4$ નો ગુણિત છે. $\} $

જો $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે કે જેથી $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$.તો $R$ એ . .  .

જો ગણ $A$ ના ઘાતગણ પર "ઉપગણ" નો સંબંધએ  . . . . થાય.

સાબિત કરો કે બધા જ ત્રિકોણોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \left\{ {\left( {{T_1},{\mkern 1mu} {T_2}} \right):{\mkern 1mu} } \right.$ ત્રિકોણ ${T_1}$ એ ત્રિકોણ ${{T_2}}$ ને સમરૂપ છે $\} $, એ સામ્ય સંબંધ છે. ત્રણ કાટકોણ ત્રિકોણી, ${T_1}$ ની બાજુઓ $3,\,4,\,5, \,T _{2}$ ની બાજુઓ $5,\,12\,,13 $ અને $T _{3}$ ની બાજુઓ $6,\,8,\,10 $ છે, તો $T _{1},\, T _{2}$ અને $T _{3}$ માંથી કયા ત્રિકોણો સંબંધ $R$ દ્વારા સંબંધિત છે ?

સાબિત કરો કે ગણ $\{1,2,3\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(1,2),(2,1)\}$ સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત સંબંધ નથી.